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的'''哈代-温伯格定律'''：横轴表示两个[[等位基因频率]]''p''和''q''，而纵轴表示[[基因型]]频率。每条线表示一种基因型频率。]]

'''哈代-温伯格定律'''，也称“'''遗传平衡定律'''”或“'''哈代-温伯格平衡定律'''”，分别在1908年和1909年由英国数学家G·H·哈代(Godfrey Harold Hardy)和德国医生[[:en:Wilhelm_Weinberg|温伯格]](Wilhelm Weinberg)独立证明。在[[群体遗传学]]中，哈代-温伯格定律主要用于描述[[种群|群体]]中等位基因频率以及基因型频率之间的关系。主要内容为：

实际上，总会存在一个或多个干扰因素。因此，哈代-温伯格定律在自然界中是不可能的。[[基因]]的平衡是一种理想状态，并用于测量[[遗传]]改变的基准。

最简单的例子是位于单一[[位点]]的两个[[等位基因]]：[[显性]]等位基因记为'''A'''而隐性等位基因记为'''a'''，它们的频率分别记为''p''和''q''。频率('''A''')=''p''；频率('''a''')=''q''；''p''+''q''=1。如果群体处于平衡状态，则我们可以得到

:群体中[[纯合子]]'''AA'''的频率('''AA''')=''p''<sup>2</sup>
:群体中[[纯合子]]'''aa'''的频率('''aa''')=''q''<sup>2</sup>
:群体中[[杂合子]]'''Aa'''的频率('''Aa''')=2''pq''

== 推导 ==

对于[[二倍体]][[物种]]，考虑[[种群]]中两个独立的等位基因A和a，它们的频率分别是''p''和''q''。使用旁氏表推导出形成新基因型的不同方式，其中每一格的值为行与列概率的乘积。

{| class="wikitable"
|+ 表1：哈代-温伯格平衡的旁氏表
|-
!colspan="2" rowspan="2"|
!colspan="2"|雌性
|-
! A (''p'')
! a (''q'')
|-
!rowspan="2"| 雄性
!A (''p'')
|AA (''p''<sup>2</sub>)
|Aa (''pq'')
|-
!a (''q'')
|Aa (''pq'')
|aa (''q''<sup>2</sup>)
|}

最终得到后代的三个可能基因型频率：
* <math>f(\mathbf{AA}) =  p^2\,</math>
* <math>f(\mathbf{Aa}) = 2pq\,</math>
* <math>f(\mathbf{aa}) = q^2\,</math>

这些频率称为哈代-温伯格平衡。无限大小的群体经过一个世代的[[随机交配]]，基因型频率就能达到平衡。在没有其它因素的影响下，这种平衡状态将一直保持。

==相关条目==
*[[马可夫链]]
*[[医学遗传学/遗传平衡定律|《医学遗传学基础》- 遗传平衡定律]]
[[Category:群体遗传学]] [[Category:古典遗传学]] [[Category:统计遗传学]]
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