平均数

平均数(average)，统计学中反映一组观测数据的集中趋势或中心位置的度量。也称平均值，简称平均。在医学研究中有广泛的应用。常用的平均数有均数、中位数和几何平均数。

均数

即算术平均数，为最常用的平均数。一组观测值X₁，X₂，X₃，…，X_n的和除以观测值的个数n所得的商称为这组观测值的均数，以塣表示。计算均数的目的是找出一个可以概括一组数据的代表数。例如通常说的一组人的平均年龄就是全组人诸年龄的一个均数。当要比较两组人的年龄时，最简便的方法就是比较这两组人年龄的均数。均数有着与原观测值一致的计量单位，上例中全组平均年龄和每个人的年龄的计数单位均为岁。

当观测值较多（也即n较大）时，往往先将数据整理成频数分布的形式（见表）。此时，表中各组数据都以该组的组中值为其代表数，而不追求原来精切的观测值。例如在表中，“118.0～”组有1人，其身高为该组的组中值，即

“120.0～”组有3人，其身高为等等。

对于此100名男孩身高求均数，就不必用100个精确数据相加，而只要将各组的组中值乘以频数，然后相加求得。100名男孩身高的总和为

1×119.0+3×121.0+7×123.0+…+1×141.0

=12940.0故得100名男孩身高的均数为129.4(cm)。对按频数分布的数据求均数的计算公式为

式中X_i为第i组组中值，ƒ_i为第i组频数，在本例中即为第i组人数；i=1，2，3，…，n，n为分组的组数。

中位数

一组按大小次序排列的观测值中居中的数值，称为这组观测值的中位数。换言之，中位数将全组数据划分为两等分，比它小的和比它大的数据各占一半。当数据的个数为偶数时，则居中的有两个数值，可取它们的均值为中位数，如3，5，7，9四个数的中位数为。由于中位数是由数据按大小次序排列后求得的，所以不受两端少数过小或过大数据的影响。当观测数据分布很偏时，用中位数表示中心位置比均数更合理些。

几何平均数

一组观测值X₁，X₂，X₃，…X_n的乘积的几次根称为这组观测值的几何平均数，常用G表示。计算G时，可先求观测值的对数的算术平均数，再求其反对数，即按下式计算：

几何平均数常用于某些呈等比关系的数据，如医学上某种抗体的滴度，这种数据分布呈偏态，分布曲线的高峰偏于过大或过小。如果此时再用均数来表示数据的集中趋势或中心位置，就有较大的偏离。对数据作对数转换能使分布曲线变得对称，因此取对数转换后的均数的反对数值（即几何平均数）来描述数据的集中趋势是较为合理的。

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