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方差
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设X是一个随机变量，若E｛[X-E(X)]^2｝存在，则称E｛[X-E(X)]^2｝为X的方差，记为D(X)或DX。
即D(X)=E｛[X-E(X)]^2｝，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为。即用来衡量一组数据的5（与X有相同的量纲）称为<b>[[标准差]]</b>或<b>均方差</b>。即用来衡量一组数据的[[离散程度]]的统计量。
方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。
由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
<b> D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2</b> 证明： D(X)=E[X-E(X)]^2 =E｛X^2-2XE(X)+[E(X)]^2｝ =E(X^2)-2[E(X)]^2+[E(X)]^2 =E(X^2)-[E(X)]^2 方差其实就是标准差的平方。 ==方差的几个重要性质==（1）设c是常数，则D(c)=0。 （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c^2)D(X)。 （3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则 D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E｛[X-E(X)][Y-E(Y)]｝ 特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差）， 则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况. （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P｛X=c｝=1，其中E(X)=c。 ==常见随机变量的期望和方差==设随机变量X。 X服从(0—1)分布，则E(X)=p D(X)=p(1-p) X服从泊松分布，即X~ π(λ),则 E(X)= λ，D(X)= λ X服从均匀分布，即X~U(a，<b>b),</b>则E(X)=(a+b)/2, D(X)=(b-a)^2/12
X服从指数分布，即X~e(θ), E(X)= θ，D(X)= θ^2
（甘肃省，2002年）某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表所示：
==切比雪夫不等式==
设随机变量X就有数学期望E(X)=µ，方差D(X)=σ^2 ，则对于任意整数ε，有不等式
<table><tr><td></td><td>或</td><td></td></tr></table> 成立。 由切比雪夫不等式可以看出，若 ε 越小，则事件｛｜X-E(X)｜< ε ｝的概率越大，即随机变量X 集中在期望附近的可能性越大. 就只连续性随机变量的情况来证明。 设X的概念密度为 f(x). <table><tr><td></td></tr></table> 当方差已知时，切比雪夫不等式给出了r.v X与它的期望的偏差不小于3σ 的概率的估计式 .
如取ε =3σ
