突变论

注解

突变论是研究非连续性突然变化现象的新兴数学学科。它运用拓扑学、奇点理论和结构稳定性等数学工具，以形象而精确的数学模型来描述灾难性的、间断性的、突发质变的事物或过程。法国数学家托姆（1923～）于1972年出版的《结构稳定性和形态发生学》一书是该理论形成的标志。世界上除了渐变的、连续光滑的变化现象外，还存在着大量的突然变化和跃迁现象，如水的沸腾、激光的产生、细胞的分裂、生物的变异、人的休克等，以往的数学难以描述这类突变现象，突变论解决了这一难题，被称为是牛顿和莱布尼茨发明微积分300年以来数学上最大的革命。突变论认为，系统所处的状态可以用一组参数描述。系统处于稳定态时，表征该状态的函数就取唯一的值；当参数在某个范围内变化，该函数值有不只一个极值时，系统的状态就不稳定；随着参数的再变化，系统状态由不稳定进入另一种稳定，系统的状态在这一瞬间就发生了突变。系统的这种质态转化可以用形象的数学模型来描述。托姆认为，发生在四个控制因子（三维空间、一维时间）下的突变，只有七种初等突变模型：折迭型、尖顶型、燕尾型、蝴蝶型、双曲脐型、椭圆脐型、抛物脐型。当控制因子在五个以上时，突变模型表现为多种多样，反映了事物突变形态的无限多样性。突变论在科学研究、工程技术、社会经济等方面已广泛应用，在医学和中医学的应用研究已取得重要进展，如对机体与细胞的发育、人的死亡、以及辨证的证型、治疗后证状态的改变等，都有突变模型的研究。

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